Dewa 19 dan Dajjal

Labels: isu penting

25 May 2010

Pada satu ketika, Rasulullah s.a.w telah bangun di kalangan orang ramai, dan telah menyebut tentang kebesaran Allah s.w.t dengan selayaknya, dan menyebutkan tentang perihal Dajjal Al- Masih dengan sabdanya: " Daku memberi amaran kepada kamu tentangnya yakni Dajjal dan tiada satu nabi pun yang tidak memberi amaran kepada umatnya tentang Dajjal. Nabi Nuh telah memberi amaran kepada kaumnya tentangnya, tetapi daku memberitahu kamu satu kenyataan yang tiada seorang Nabi pun yang tidak mengingatkan kaumnya. Kamu haruslah ketahui bahawa ia adalah bermata satu dan Allah tidak bermata satu."

Asal hadis ini telah diriwayatkan oleh Al-Bukhari, di atas autoriti Salim.( Hadis Sahih yang diriwayatkan oleh Al-Bukhari, Jilid 3, Musnad Ahmad 57, 1353-1355 dan Muslim, 2930-2931).

Dan... simbol2 mata satu sering dipaparkan... tanpa anda sedari.. antaranya artis..

Dewa 19. Siapa yang tidak kenal dengan kumpulan muzik terkenal dari seberang ini. Lagu-lagu mereka seperti Laskar Cinta, Pupus, Sedang Ingin Bercinta, Roman Picisan dan lain-lain sudah sebati dengan jiwa anak muda zaman sekarang. Persoalannya sekarang adakah mereka tergolong dalam golongan artis pilihan Si Pendusta Besar (Dajal) yang ditugaskan untuk mengawal minda (mind control) kita khususnya di kawasan Nusantara ini?

Kumpulan muzik ini telah ditubuhkan pada 1986 dan dianggotai 5 sahabat terdiri dari Ahmad Dhani, Andra, Tyo, Once dan Yuke. Album pertama mereka dikeluarkan pada tahun 1992 berjudul Dewa 19 dan selepas itu mereka telah mengeluarkan banyak lagi album-album yang lain dan menempa nama di seluruh pelusuk Nusantara. Antara album mereka yang berjaya ialah Laskar Cinta, Republik Cinta dan Kerajaan Cinta. Tokoh Budayawan Indonesia, H Ridwan Saidi telah membuat aduan kepada kerajaan Indonesia untuk membuat siasatan ke atas kumpulan ini kerana disyaki Agen Penyebar Propaganda Zionis pada 2005.

Sekilas pandang kumpulan ini tiada perbezaan dengan kumpulan muzik yang lain. Tetapi jika diteliti dengan lebih lanjut ada 'something' dengan band terkenal ini. Elok kiranya jika kita berkenalan lebih lanjut dengan vokalis utama kumpulan ini, Ahmad Dhani. Ahmad Dhani berketurunan Yahudi dari ibunya, Joyce Theresia Pamela Kohler. Beliau juga sering kelihatan memakai Star Of David walaupun beragama Islam.

Jika di Hollywood begitu ramai sekali artis-artis tajaan mereka seperti Madonna, Britney Spears, Jay-Z, Rihanna dan ramai lagi. Begitu mudah bagi mereka untuk menjatuhkan dan menaikkan seseorang artis yang mereka mahukan semudah A B C, 1 2 3 kerana merekalah yang menguasai segalanya. Tetapi bukan semua artis mereka hanya mengikut telunjuk seakan 'puppet' yang dimainkan tali mengikut gerak atur 'The Elite'. Jika mereka tidak mengikut seperti apa yang dirancang, maka hancurlah karier mereka malah lebih teruk lagi mereka tidak berpeluang melihat matahari terbit lagi.
Dewa-Sweetest Place
This is the sweetest place
Baring my feeling
I'm welcoming an eye
Into the darkest one
It tells me not to worry
For the time is yet to come
For someone to arrive
And heal the troubled one
Suddenly the rainfalls
Showering a desert stone
Wash away these tears of yesterday
I hear the sound of
A raising chorus
Sung by the angels
And the broken heroes (ni kutuk Imam Mahdi ke?)
I wont go back now i feel so right
I've found a place
Where dreams and life become one
And finally i don`t have to run
I've found a place
Where dreams and life become one
Become one



One World Religion! NWO-One World Goverment-One World Religion

Pillar Of Freemason




Gambar pertama, seorang manusia memegang piramid dengan mata satu. Gambar kedua, lelaki menyerupai perempuan (tanda kiamat?). Gambar ketiga, piramid dan sebelah mata di'contrast'.


Adakah semua ini hanya kebetulan atau semuanya sudah dirancang? Buka minda anda, jawapannya ada di situ.
sumber

Kapal Pesiar Termegah

Kapal pesiar The Oasis of the Seas luar biasa besarnya. Ukuranya mencapai lima kali kapal Titanic. Bentuknya memang tidak umum seperti kapal biasa, malah nyaris sepintas seperti bangunan bertingkat yang mengambang di laut. Unik dan luar biasa. Kapal pesiar ini amat sangat lengkap, seperti kota kecil yang menyediakan apapun keperluan penumpangnya.

Kini The Oasis of the Seas tengah menjalani pelayaran perdananya menuju Florida, Amerika Serikat. Pada perjalanan perdananya kapal raksasa ini telah berhasil melewati rintangan pertama, jembatan Great Belt Fixed Link di Denmark.
Jembatan itu dilalui kapal seharga $1,5 miliyar dollar dalam perjalanan dari pabriknya di Finlandia menuju Florida.
Perjalanan kapal pesiar itu melewati Denmark mengundang ratusan orang berkumpul di kedua ujung jembatan untuk menyaksikan pelayaran perdana kapal pesiar The Oasis of the Seas menyusup di bawah jembatan tersebut.
Margin antara kapal dan jembatan hanya kurang dari dua kaki atau sekitar setengah meter saja.
“Fantastis melihat kapal itu menyusup di bawah jembatan. Astaga, kapal itu besar sekali,” kata Kurt Hal, 56 tahun dikutip AP.
Pejabat STX Finlandia, pembuat kapal tersebut tidak menyangka akan mendapat sedikit masalah ketika kapal pesiar itu melewati jembatan Great Belt.
Dan Manager Proyek STX Finlandia, Iloven Toivo, akhirnya menegaskan, kapal telah lewat tanda terjadi insiden.
Akibat peristiwa itu lalu lintas di jembatan sempat berhenti selama 15 menit.
Kapal pesiar terbesar di dunia itu memiliki tujuh wahana, sebuah gelanggang es, lapangan golf berukuran mini dan satu amphiteater luar ruangan dengan 750 kapasitas tempat duduk.
Kapal pesiar ini juga memiliki 2.700 kabin dan bisa mengakomodasi 6.300 penumpang serta 2.100 kru kapal.
Fasilitas mewah kapal pesiar terbesar di dunia ini meliputi suite mewah berukuran 487 meter dengan balkon menghadap ke laut, empat kolam renang, lapangan voli, basket serta zona anak muda dengan taman bermain dan penitipan anak.
Wahana di kapal pesiar terbesar di dunia ini juga menyediakan sebuah lokasi butik, restoran dan bar yang bisa bergerak naik dan turun.







Butuh waktu 6 tahun dan biaya sekitar 800 juta poundsterling!!
untuk membangun kapal ini.
Dan sekarang.. Kapal ini akhirnya akan di resmikan…
kelaut lepas dengan pelayaran ditetapkan bulan Desember ini.
Kapal itu diserahkan kepada Royal Caribbean cruiseline di pelabuhan Finlandia Turku oleh pembuat kapal STX.
Keunggulan kapal ini :
- 16 deck tinggi, atau 65 meter (213 kaki) di atas permukaan air
- Panjang 1.180 kaki dan lebar 154 kaki
- Memiliki kapasitas untuk menampung 6.360 penumpang dan 2.160 anggota kru.
- Sarana hiburan Tamu, mendaki tebing di atas laut
- Taman pertama di atas laut,
- Pos baris yang diagonal ras sembilan-deck di atas udara terbuka atrium, – 28 bertingkat perkotaan suite bergaya membual loteng lantai ke langit-langit jendela.

---

Possibly related posts: (automatically generated)

• Kapal Raksasa Yang Paling Aneh Sejagad
• Amazing! Jembatan Menembus Awan di Prancis, Lebih Tinggi dari Menara Eiffel
• Jembatan Unik dan Mengagumkan di Dunia
• OASIST OF THE SEAS RAKSASA LAUTAN LEBIH BESAR DARI TITANIC

Foto-Foto Bangunan Termegah Di Duia

14 Mar

Kastil Prague

Kastil Prague ditemukan pada abad ke – 10 oleh Basilica of Saint George and Basilica of St Vitus. Menurut Guinness Book of Records, kastil ini merupakan salah satu terbesar di dunia. Dengan tinggi 570 meter, panjang dan lebarnya sekitar 130 meter.
Kastil ini menggambarkan hampir setiap gaya arsitek di akhir abad milenium. Hampir semua area Kastil Prague dibuka untuk turis. Sekarang kastil tersebut diajdikan museum, termasuk galeri nasional Bohemian dan pertunjukan seni yang didesikasikan untuk sejarah Czech.

PALACIO DA PENA Istana Tertua Dengan Gaya Romantisme

Istana Pena National adalah istana tertua yang menginspirasi gaya romantisme Eropa. Kasil ini terletak di Sao Paolo Penferrim, Portugal. Didirikan di atas bukit di kota Sintra dan bila hari cerah istana ini dapat terlihat jelas dari Lisbon, ibukota Portugal. Palacio Da Pena adalah monumen nasional dan merupakan salah satu ekspresi utama abad ke 19 gaya romantisme dunia.
Istana yang masuk dalam daftar Warisan Budaya Dunia UNESCO dan merupakan salah satu dari tujuh keajaiban di Portugal ini, kerap digunakan untuk upacara negara oleh Presiden Republik Portugal dan acara – acara resmi lainnya. Bangunannya merupakan paduan gaya Neo-Gothic, Neo-Manuelisme, Islamic dan Neo- Renaissance dengan selera eksotik romantis.

The Potala Palace, Memiliki 200.000 Patung

The Potala Palace terletak di Lhasa, Tibet. Bangunan ini dinamakan Potala, karena sama dengan Gunung Potala. Kastil ini sejak dahulu sudah menjadi rumah kepala Dalai Lama hingga Dalai Lama ke 14 yang pergi ke Dharamsala, India setelah Invasi dan pemberontakan di tahun 1959. Sekarang kastil tersebut digunakan sebagai museum oleh orang – orang China.
Bangunan ini berukuran panjang 400 meter dan lebar 350 meter, dengan batu – batuan menempel di dinding yang lebarnya antara 3 -5 m. Pondasinya terbuat dari tembaga untuk mencegah kerusakan akibat gempa bumi. Banguna ini memiliki 1.000 kamar, lebih dari 10.000 kuil dan 200.000 patung.
Tingginya mencapai 117 meter. Puncaknya disebut Marpo Ri yang berarti bukit merah. Tiga bukit dari Lhasa mewakili Tiga pelindung Tibet, Chokpori, Dewa selatan dari Potalia, jiwa gunung dari Vajrapani, Pongwari dan Marpori, bukit dimana Potala berdiri mewakili Chenresig atau Avalokiteshvara.

MONT SAINT-MICHEL, Posisinya Berada DiTengah Pulau

Bangunan monastik ( milik biara ) bergaya arsitektur Gothic ini didirikan abad ke 13 di tengah tengah pulau berbatu di Normandi bernama Mont Saint-Michel, sekitar satu kilometer dari pesisir utara Prancis di mulut sungai Couesnon dekat Avranches. Dari zaman prasejarah, pulau ini tertutup oleh laut, yang terus mundur membentuk lanskap pesisir dalam waktu jutaan tahun.
Pulau ini awalnya terhubung denagn daratan utama melalui sebuah jembatan tanah yang tertutup saat pasang dan terlihat saat surut. Karena itu Mont saint Michel dijuluki Pulau Pasang. Pada 1879, jembatan tanah tersebut dibangun menjadi sebuah causeway.

KASTIL PREDJAMSKI, Menyatu Dengan Sebuah Gua

Kastil Predjamski terletak sepuluh kilometer dari Gua Postojna, Slovenia. Kastil milik kstria perampok Erazem dari Predjama ini berukuran lebih kecil dan rendah dibanding kastil lainnya. Nama Predjanski diambil dari nama desa yang berada di dekat kastil tersebut. Kastil ini dibangun secara bertahap sejak abad ke-13.
Bangunan sisi kiri didirikan sekitar abad ke-12, sedangkan bagian kanan tahun 1570. Sudah lebih dari 700 tahun kastil itu bertengger di tebing setinggi 123 meter tersebut. Bagian yang paling menarik dari bangunan adalah tempat tinggal, kapel dan ruang bawah tanah, termasuk senjata, lukisan minyak, dan pieta yang berasal dari tahun 1420.

KASTIL MATSUMOTO, Bangunan Paling Mempesona di Jepang

Kastil Matsumoto adalah salah satu kastil terbaik dan paling bersejarah di Jepang, terletak di kota Matsumoto di wilayah Nagano yang dapat ditempuh menggunakan jalan darat dari Tokyo.
Kastil ini disempurnakan di akhir abad 16 dengan mempertahankan interior kayu asli dan bebatuan di luarnya. matsumoto adalah adalah kastil daratan karena tidak dibangun di atas bukit atau di tengah-tengah sungai.
Kastil ini dibangun sebagai benteng pertahanan di masa perang. Di tahun 1550 daerah Matsumoto di bawah aturan klan Takeda dan Tokugawa Leyasu. Ketika Toyotomi Hideyoshi memindah Leyasu ke wilayah Kanto, ia menempatkan Ishikawa Norimasa untuk memimpin Matsumoto.
Norimasa dan anak-anaknya membangun menara dan beberapa bagian lain dari kastil ini. Kastil Matsumoko juga dikenal dengan sebutan kastil gagak karena dindingnya yang berwarna hitam dan atapnya terlihat seperti sayap burung gagak yang dikepakkan.

KASTIL MALBORK, Bangunan Ini Terbuat Dari Batu Bata

Ditemukan tahun 1274 selama pemerintahan Prusia, kastil batu bata ini terletak di selatan sungai Nogat. Kastil yang sebelumnya bernama Marienburg ini merupakan markas golongan san. Telah diperluas beberapa kali oleh tuan rumah sesuai jumlah ksatria dan menjadi bangunan gothic terluas di seluruh Eropa.
Kastil ini terdiri dari tiga bagian terpisah , bagian atas, tengan, dan bawah yang dipisahkan parit kering dan menara. Bangunan ini pernah di huni kira – kira 3.000 tentara dengan luas dinding mencapai 210.000 meter persegi, 4 kali lebih besar dari Kastil Windsor.
Perang Dunia II yang terjadi tahun 1945 telah merusak hampir setengah bagian bangunan. Sebuah kebakaran tahun 1959 menyebabkan kerusakan menjadi lebih parah. Katedral utamanya tinggal puing – puing. Kastil ini dibangun kembali tahun 1962.

KASTIL LOWENBURG, Cinderela Abad 20

Kastil yang terletak di Taman Wilhemshole ini disebut juga Kastil Singa. Dibangun oleh LandGrave Wilhem IX dari Hessen Kassel, kastil ini didesain oleh arsitek kerajaan bernama Heinrich Cristoph Jussow yang ahli dan berpengalaman dalam proyek pembangunan bangunan – bangunan di Prancis, Itali, dan Inggris.
Ia juga pernah belajar ke Inggris untuk mendalami gaya bangunan Romantis Inggris. Heinrich juga menggambar rancangan Taman Landgrave. Kastil ini juga merupakan bangunan Neo-Gothic pertama di Jerman. Di bagian belakang terdapat banyak ruangan serta jembatan di bagian depan dan sebuah menara.
Kastil Lowenburg merupakan kediaman pribadi Landgrave Wilhem IX. Taman Landgrave yang ada di dalamnya hampir sama dengan Disney World Tokyo. Tak heran bila Kastil Lowenburg disebut juga sebagai Disneland pada zamannya.
Sebagai bangunanan pertenagahan pertama yang masih bagus kondisinya, kastil ini menjadi pelopor kastil paling terkenal di dunia yang dijuluki Kastil Cinderella Abad 20.

KASTIL NEUSCHWANSTEIN (Inspirasi Sleeping Beauty Disneyland)

Di abad ke 19, kastil ini merupakan tempat masyarakat Bavaria bekerja keras. Letaknya di bukit dekat Hohenschwangau di selatan Bavaria, Jerman. Didirikan oleh Ludwig II dari Bavaria.
Meskipun pengunjung dilarang memotret interiornya, namun kastil ini tetap menjadi tujuan utama turia – turis mancanegara. Sebelumnya Ludwig tidak mengizinkan pengunjung mendatangi kastil ini, tapi setelah kematiannya tahun 1886, bangunan dibuka untuk umum. Hal ini dilakukan untuk membayar sebagian utang Ludwig dalam penyelesaian pembangunannya.
Setiap tahun ada sekitar 1,3 juta pengunjung dengan 6.000 orang per hari di musim panas. Kastil ini juga beberapa kali digunakan sebagai lokasi syuting film dan menjadi inspirasi untuk puri Sleeping Beauty di Taman Disneyland dan Hongkong Disneyland.
Sumber; Disini
Tag:Kastil Mewah

#1 Lubang Terdahsyat di Dunia 1. Kimberley Hole – Afrika Selatan Lubang Besar Kimberley berada di Afrika Selatan dan lubang ini mencapai kedalaman 1.097 meter dan garis tengah lubang ini adalah 463 meter. Lubang ini adalah yang terbesar yang pernah digali manusia di atas bumi ini. Dari tahun 1866 hingga 1914 (ditutup pemerintah) sebanyak 50.000 penambang telah menggali lubang ini dan menghasilkan lebih dari 3 ton berlian. Jumlah tanah yang terbuang oleh penambangan diperkirakan sekitar 22,5 juta ton. 2. Glory Hole – Monticello Dam, California Lubang ini merupakan spillway terbesar di dunia, digunkan apabila air sudah melebihi kapasitas waduk dan harus dikurangi volumenya. Dengan ukuran ini memungkinkan untuk mengkonsumsi 14.400 kubik air setiap detik. Lokasi lubang ini berada di Bendungan Monticello, California, Amerika. 3. Bingham Canyon Mine – Utah Lubang ini dibuat manusia untuk pertambangan. Pengerukan dimulai pada tahun 1863 dan masih terus berlangsung sampai dengan hari ini. Pada saat ini ukuran lubang adalah dengan kedalaman 0,75 mil dan lebar 2,5 mil. 4. Great Blue Hole – Belize Fenomena geografis yang luar biasa ini dikenal sebagai “Blue Hole” terletak 60 mil di bagian daratan Belize. Terdapat banyak “blue hole” di seluruh dunia, tetapi tidak seperti yang menakjubkan ini. Pada permukaan diameter lubang adalah 0,25 mil, dengan kedalaman mencapai 145 meter. Dengan jelas bisa diamati dengan menyelam. 5. Mirny Diamond Mine – Serbia Banyak orang telah melihat lubang satu ini. Mereka berpendapat bahwa penambangan intan ini hasil perbuatan manusia terburuk yang pernah ada di dunia. Pada kedalaman 525 meter dan diameter atas 1200 meter, bahkan telah ditetapkan larangan terbang di atas zona lubang karena beberapa helikopter pernah jatuh kedalam lubang tersebut. 6. Diavik Mine – Canada Lubang yang luar biasa ini dapat ditemukan di 300km timur laut dari Yellowknife di Kanada. Ini adalah tambang yang sangat besar dan daerah yang jauh sehingga ia bahkan telah memiliki sendiri bandara dengan landasan yang cukup besar untuk menampung sebuah Boeing 737. Hal itu juga terlihat sama ketika air di sekililingnya membeku. 7. Sink Hole – Guatemala Pada tahun 2007 terjadi sebuah sink hole atau lubang sedalam 300 kaki yang sanggup menelan Patung Liberty. Sinkhole disebabkan ketika air (air hujan atau kotoran biasanya) di dalam bumi hilang pada skala besar, sehingga menyebabkan perubahan tekanan dari bawah, ketidakstabilan alam dan menyebabkan permukaan tanah “collaps” atau runtuh ke dalam bumi, menenggelamkan belasan rumah dan menewaskan setidaknya 3 orang.     sumber :: http://www.ngobrolaja.com/showthread.php?t=52156

ALJABAR BOOLEAN

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.

          Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

          Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

DASAR OPERASI LOGIKA

LOGIKA :

          Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.

Dalam logika dikenal aturan sbb :

¨      Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus

¨      Masing-masing adalah benar / salah.

¨      Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.

Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

Operasi-operasi dasar logika dan gerbang logika :

Pengertian GERBANG (GATE) :

¨      Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.

¨      Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).

¨      Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya.

Operasi logika NOT ( Invers )

          Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya à x = x’

12

Tabel Operasi NOT                            Simbol

X	X’
0	1
1	0

Operasi logika AND

¨      Operasi antara dua variabel (A,B)

¨      Operasi ini akan menghasilkan logika 1, jika kedua variabel tersebut berlogika 1

Simbol                                                       Tabel operasi AND                              

                                                                   A       B        A . B

      A                 A . B                                   0        0          0

                                                                   0        1          0

                                                                   1        0          0

      B                                                           1        1          1

Operasi logika OR

Operasi antara 2 variabel (A,B)

Operasi ini akan menghasilkan logika 0, jika kedua variabel tersebut berlogika 0.

Simbol                                                         Tabel Operasi OR

A                 A + B                                       A       B        A + B

                                                                   0        0            0   

                                                                   0        1            1                      

B                                                                 1        0            1

                                                                   1        1            1

Operasi logika NOR

Operasi ini merupakan operasi OR dan NOT, keluarannya merupakan keluaran operasi OR yang di inverter.

Simbol                                                         Tabel Operasi NOR

A                 A + B           ( A + B )’                A       B     ( A + B)’

                                                                   0        0            1   

                                                                   0        1            0                      

B

                                                                   1        0            0

13                                                                1        1            0

Atau

A                   ( A + B )’             

                                                         

                                                                                               

B                                   

Operasi logika NAND

Operasi logika ini merupakan gabungan operasi AND dan NOT, Keluarannya merupakan keluaran gerbang AND yang di inverter.

Simbol                                                         Tabel Operasi NAND

A                 A . B            ( A . B )’                 A       B     ( A . B)’

                                                                   0        0            1   

                                                                   0        1            1                      

B                                                                 1        0            1

                                                                   1        1            0

Atau

A                   ( A . B )’              

                                                         

                                                                                               

B                                   

Operasi logika EXOR

akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’ berjumlah ganjil.

Simbol                                                         Tabel Operasi EXOR

A                       Y                                       A       B        A + B

                                                                   0        0            0   

                                                                   0        1            1                      

B                                                                 1        0            1

                                                                   1        1            0

Operasi logika EXNOR

Operasi ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’ berjumlah genap atau tidak ada sama sekali.

14

Simbol                                                         Tabel Operasi EXNOR

A                       Y                                       A       B        A + B

                                                                   0        0            1   

                                                                   0        1            0                      

B                                                                 1        0            0

                                                                   1        1            1

DALIL BOOLEAN ;

1.     X=0 ATAU X=1

2.    0 . 0 = 0

3.    1 + 1 = 1

4.    0 + 0 = 0

5.    1 . 1 =  1

6.    1 . 0 = 0 . 1 = 0

7.    1 + 0 = 0 + 1 = 0

TEOREMA BOOLEAN

1. HK. KOMUTATIF A + B = B + A A .  B = B  . A	6. HK. IDENTITAS A + A = A A  . A = A
2. HK. ASSOSIATIF (A+B)+C = A+(B+C) (A.B) . C = A . (B.C)	7. 0 + A = A ----- 1. A = A 1 + A = 1 ----- 0 . A = 0
3. HK. DISTRIBUTIF A . (B+C) = A.B + A.C A + (B.C) = (A+B) . (A+C)	8. A’ + A = 1 A’ .  A  =0
4. HK. NEGASI ( A’ ) = A’ (A’)’  = A	9. A + A’ . B = A + B A . (A + B)= A . B
5. HK. ABRSORPSI A+ A.B  = A A.(A+B) = A	10. DE MORGAN’S ( A+ B )’  = A’ . B’ ( A . B )’  = A’ + B’

CONTOH :

1.     A  + A . B’ + A’ .  B      =  A . ( 1 + B’ ) + A’ . B

          =  A . 1 + A’ . B

          =  A + A’ . B

          =  A + B

15

2.        A

           B

 

                                                                               X

          X = (A.B)’ . B          =  (A’ + B’) . B

                                      = ( A.B )’ + B’.B

                                      = ( A.B )’ + 0

                                      = A’.B

     A

 

    B

 

                                                                             X = A’.B

ATAU

      A                                        X = A’.B

      B

Aljabar Boolean

Ø  Misalkan terdapat

-          Dua operator biner: + dan ×

-          Sebuah operator uner: ’.

-          B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +, ×, dan ’

-          0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.

Tupel

                        (B, +, ×, ’)

disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c Î B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:

16

1. Closure:                     (i)  a + b Î B   

                                    (ii) a × b Î B     

2. Identitas:     (i)  a + 0 = a

                                    (ii) a × 1 = a

                                   

3. Komutatif:    (i)  a + b = b + a

                                                (ii)  a × b = b . a

4. Distributif:   (i)   a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

                                                (ii)  a + (b × c) = (a + b) × (a + c)

                                   

5. Komplemen[1]:  (i)  a + a’ = 1

                                                (ii)  a × a’ = 0

• Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:

1.     Elemen-elemen himpunan B,

2.     Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner,

3.     Memenuhi postulat Huntington.

Aljabar Boolean Dua-Nilai

Aljabar Boolean dua-nilai:

-          B = {0, 1}

-          operator biner, + dan ×

-          operator uner, ’

-          Kaidah untuk operator biner dan operator uner:

a	B	a × b		a	b	a + b		a	a’
0	0	0		0	0	0		0	1
0	1	0		0	1	1		1	0
1	0	0		1	0	1
1	1	1		1	1	1

Cek apakah memenuhi postulat Huntington:

1.     Closure :  jelas berlaku

2.     Identitas: jelas berlaku karena dari tabel dapat kita lihat bahwa:

(i)  0 + 1 = 1 + 0 = 1

(ii) 1 × 0  = 0 × 1 = 0

3.     Komutatif:  jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner.

4.       Distributif: (i) a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dapat ditunjukkan benar dari tabel operator biner di atas  dengan membentuk tabel kebenaran:

a	b	c	b + c	a × (b + c)	a × b	a × c	(a × b) + (a × c)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1

(ii) Hukum distributif a + (b × c) = (a + b) × (a + c) dapat ditunjukkan benar dengan membuat tabel kebenaran dengan cara yang sama seperti (i).

5.     Komplemen: jelas berlaku karena Tabel 7.3 memperlihatkan bahwa:

    (i)  a + a‘ = 1, karena 0 + 0’= 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’= 1 + 0 = 1

    (ii) a × a = 0, karena 0 × 0’= 0 × 1 = 0 dan 1 × 1’ = 1 × 0 = 0 

Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B = {0, 1} bersama-sama dengan operator biner + dan × operator komplemen ‘ merupakan aljabar Boolean.

Ekspresi Boolean

• Misalkan (B, +, ×, ’) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +, ×, ’) adalah:

(i)   setiap elemen di dalam B,

(ii)  setiap peubah,

(iii) jika e₁ dan e₂ adalah ekspresi Boolean, maka e₁ + e₂, e₁ × e₂, e₁’ adalah ekspresi Boolean

 

Contoh:

                        0

                        1

                        a

                        b

                        c

                        a + b

                        a × b

                        a’× (b + c)

                        a × b’ + a × b × c’ + b’, dan sebagainya

Mengevaluasi Ekspresi Boolean

• Contoh:  a’× (b + c)

18

 jika a = 0, b = 1, dan c = 0, maka hasil evaluasi ekspresi:

                        0’× (1 + 0) = 1 × 1 = 1

• Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.

Contoh:

                        a × (b + c) = (a . b) + (a × c)

Contoh. Perlihatkan bahwa a + a’b = a + b .

Penyelesaian:

 

a	b	a’	a’b	a + a’b	a + b
0	0	1	0	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1
1	1	0	0	1	1

• Perjanjian: tanda titik (×) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:

(i)              a(b + c) = ab + ac

(ii)                  a + bc = (a + b) (a + c)

(iii)                 a × 0 , bukan a0

           

Prinsip Dualitas

• Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +,  ×, dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti

                        ×   dengan  +

            +  dengan  ×

                        0  dengan  1

            1  dengan  0

dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S.

Contoh. 

(i)   (a × 1)(0 + a’) = 0  dualnya (a + 0) + (1 × a’) = 1

(ii)  a(a‘ + b) = ab       dualnya a + a‘b = a + b

19

Hukum-hukum Aljabar Boolean

1.    Hukum identitas: (i)      a + 0 = a (ii)  a × 1 = a	2.   Hukum idempoten: (i)     a + a = a (ii)  a × a = a
3.   Hukum komplemen: (i)      a + a’ = 1 (ii)  aa’ = 0	4.   Hukum dominansi: (i)      a × 0  = 0 (ii)   a + 1 = 1
5.   Hukum involusi: (i)   (a’)’ = a	6.   Hukum penyerapan: (i)      a + ab = a (ii)  a(a + b) = a
7.   Hukum komutatif: (i)      a + b = b + a (ii)   ab = ba	8.   Hukum asosiatif: (i)      a + (b + c) = (a + b) + c (ii)   a (b c) = (a b) c
9.   Hukum distributif: (i)   a + (b c) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = a b + a c	10.  Hukum De Morgan: (i)   (a + b)’ = a’b’ (ii) (ab)’ = a’ + b’
11.   Hukum 0/1   (i)   0’ = 1        (ii)  1’ = 0

Contoh 7.3. Buktikan (i) a + a’b = a + b   dan   (ii) a(a’ + b) = ab

Penyelesaian:

            (i)         a + a’b   = (a + ab) + a’b              (Penyerapan)

                                    = a + (ab + a’b)              (Asosiatif)

                                    = a + (a + a’)b                (Distributif)

                                    = a + 1 · b                     (Komplemen)

                                    = a + b                          (Identitas)

(ii) adalah dual dari (i)

Fungsi Boolean

·         Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bⁿ ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai

                        f : Bⁿ ® B

yang dalam hal ini Bⁿ adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.

·         Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.

·         Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah

f(x, y, z) = xyz + x’y + y’z

Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3

(x, y, z) ke himpunan {0, 1}.

20

Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1

sehingga f(1, 0, 1) = 1 × 0 × 1 + 1’ × 0 + 0’× 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .

Contoh.  Contoh-contoh fungsi Boolean yang lain:

1.     f(x) = x

2.     f(x, y) = x’y + xy’+ y’

3.     f(x, y) = x’ y’

4.     f(x, y) = (x + y)’

5.     f(x, y, z) = xyz’                                                                                                                  

·         Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.

Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyz’ pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan z’.

Contoh. Diketahui fungsi Booelan f(x, y, z) = xy z’, nyatakan h dalam tabel kebenaran.

Penyelesaian:

  

x	y	z	f(x, y, z) = xy z’
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 0 0 0 0 1 0

                                                                       

Komplemen Fungsi

1.     Cara pertama: menggunakan hukum De Morgan

Hukum De Morgan untuk dua buah peubah, x₁ dan x₂, adalah 

                   

Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(y’z’ + yz), maka

    f ’(x, y, z)  = (x(y’z’ + yz))’

                           =  x’ + (y’z’ + yz)’

                            =  x’ + (y’z’)’ (yz)’

                       =  x’ + (y + z) (y’ + z’)

21

Aplikasi Aljabar Boolean

2. Rangkaian Digital Elektronik

        Gerbang AND                          Gerbang OR                           Gerbang NOT  (inverter)

Contoh. Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian logika.

Jawab:  (a) Cara pertama

(b) Cara kedua

(b) Cara ketiga

22

Gerbang turunan

Gerbang NAND                                    Gerbang XOR      

Gerbang NOR                                       Gerbang XNOR

Penyederhanaan Fungsi Boolean

Contoh.            f(x, y) = x’y + xy’ + y’

disederhanakan menjadi

f(x, y) = x’ + y’

Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:

1.     Secara aljabar

2.     Menggunakan Peta Karnaugh

3.     Menggunakan metode Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi)

23

1. Penyederhanaan Secara Aljabar

Contoh:

1.     f(x, y) = x + x’y

      = (x + x’)(x + y)

 = 1 × (x + y )

 = x + y

2.     f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’

 = x’z(y’ + y) + xy’

 = x’z + xz’

3.     f(x, y, z) = xy + x’z + yz  = xy + x’z + yz(x + x’)

        = xy + x’z + xyz + x’yz

                                                        = xy(1 + z) + x’z(1 + y) = xy + x’z

 sumber;

http://jejakjari007.blogspot.com/2010/01/materi-matematika-diskrit.html

24

---

17